3D\Multiview Geometry

CH01. Camera Models (4)

Handling Distortion in Camera Calibration 지금까지는 distortion이 없는 ideal lens를 다뤄왔다. 하지만 real lens는 rectilinear projection이 안되는 왜곡된 lens일 수도 있다. Lens가 물리적으로 symmetric 하기 때문에 distortion도 radially symmetric 한 편이다. 따라서 isotropic transformation으로 radial distortion을 모델링해보면, $$ QP_i=\begin{bmatrix}\frac{1}{\lambda} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\lambda} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}MP_i=\begin{bmatrix} u_i \\ ..

CH01. Camera Models (3)

Camera Calibration 앞에서 intrinsic, extrinsic parameter 를 알아야 정확한 transformation이 가능하다고 했다. 하지만 임의의 카메라를 처음 쓰게 되면, parameter들에 대한 정보가 없다. 하지만 그 카메라로 image를 촬영할 수는 있다. 따라서 해당 image를 이용해 extrinsic, intrinsic camera parameter들을 추정하는 것이 바로 camera calibration이다. 위의 사진은 calibration rig 를 보여준다. 이 rig는 보통 그림처럼 차원을 가진 simple한 패턴으로 구성되고, 더 나아가 rig는 world reference를 원점 $O_w$ 와 $i_w,j_w,k_w$ 로 정의한다. 이 때, worl..

CH01. Camera Models (2)

Going to digital image space 앞으로 보일 유도들은 pinhole model을 이용하지만, paraxial refraction model에도 적용이 가능하다. 앞서 다뤘듯이, 3D space의 점 $P$는 2D point인 $P^\prime$과 mapping(또는 projected)되었다. 이와 같은 $\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^2$ mapping을 projective transformation이라고 한다. 하지만, 몇 가지 이유로 image plane으로의 3D points projection은 우리가 실제로 보는 digital image와 direct하게 상응하진 않는다. Digital image의 points는 image plane의 point..

CH01. Camera Models (1)

Pinhole cameras 그림에서처럼, 3D 물체의 각각의 point는 여러 광선을 배출한다. 장벽이 없으면, film의 모든 점이 3D object의 모든 점으로부터 영향을 받겠지만, 장벽과 작은 틈으로 인해 하나 또는 몇 개의 ray만 통과할 수 있다. 따라서 3D object와 film 의 각 point 사이의 one-to-one mapping이 가능하다. 결과적으로 film은 이 mapping덕에 “image”를 얻게 되고, 이러한 simple한 모델을 pinhole camera model이라고 부른다. Pinhole camera를 좀 더 formal하게 나타내면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 먼저 용어 정리를 할 필요가 있다. 위 구조에서 film은 image 또는 retinal pla..