선형대수학

    최적화 문제

    곡선 적합 보간법(Interpolation) 개념 주어진 특정 점들을 포함하는 함수를 구하는 방법. 💡 좌표평면에 있는 임의의 서로 다른 nn개의 점을 지나는 kk차 다항함수는 유일하게 존재한다. (단, kk는 $k

    복소벡터공간

    복소벡터공간 정의 복소수체 C에 대한 가군, 즉, 적당한 집합 V에 대해 벡터공간 (V,C,+,)을 복소벡터공간이라 한다. 또한, 모든 복소 n튜플 (v1,v2,,vn)의 집합을 복소 n공간이라 하고, Cn 으로 표시한다. 복소켤레(Complex conjugate) Cn의 임의의 벡터 $$ \begin{align*} \text{v} & =(v_1,v_2,\cdots,v_n)\\ & =(a_1+b_1i,a_2+b_2i,\cdots,a_n+b_ni)\\ & =(a_1,\cdots,a_n)+i(b_1,\cdots,b_n)\\&=\text{Re}(\text{v})+i\,\text{..

    대각화

    대각화 대각화(Diagonalization) 정의 두 square matrix A,D에 대해 방정식 D=X1AX 를 만족하는 대각행렬 D와 가역행렬 X가 존재하면, 행렬 A는 대각화 가능 행렬이라고 한다. (A는 diagonalizable하다) 또한 이 경우 행렬 XA를 대각화한다고 한다.(X diagonalizes A) 모든 square matrix가 대각화가 가능한 것은 아니며, 행렬 XD가 unique한 것은 아니다. 예제) A=[1234],X=[1213] $X^{-1}=\begin{bmatrix}3&-2\\-1..

    고윳값과 고유벡터

    고윳값과 벡터 정의 체 F에 대한 벡터공간 V위의 선형사상 L:VV에 대해 다음 두 조건 v0 L(v)=λv 를 만족하는 λFvV 를 각각 고윳값과 고유벡터라고 한다. (그래도 영어가 편하니까 고윳값은 eigenvalue, 고유벡터는 eigenvector로 표현) 행렬로 생각해보면, 고유방정식 영어로 characteristic equation이라고 부른다. n×n 행렬 A에 대해 λA의 eigenvalue이기 위한 필요충분조건은 다음 방정식 det(AλI)=0 을 만족하는 것이다. (why? $Av=\lambda..

    벡터공간 (2)

    Change of Basis R2 에서, 어떠한 vector x=(x1,x2)도 표준기저 {e1,e2}의 linear combination으로 표현가능하다. 이 때, scalar x1,x2를 표준기저 e1,e2에 대한 coordinates, 즉 좌표라고 부른다. 더 나아가서, 또 다른 새로운 basis인 {y,z}가 있을 때, xx=ay+bz 로 unique하게 표현된다. y=y1e1+y2e2 이고 $\text{z}=z_1\text{e}_1+z_2\..

    벡터공간 (1)

    Vector Space V가 addition과 scalar multiplication이 정의된 집합이라고 할 때, 1. Addition 두 개의 V에 속한 element u,v의 합, 즉 u+v 2. Scalar multiplication Scalar인 cV의 element u 로 이루어진 rule로써, cu로 나타냄. 이와 같이, 두 operation이 정의되어 있고, 다음의 axiom들을 만족하면 Vector space라고 함. Null space Matrix에서 정의된 subspace이다. m×n matrix A 의 null space는 Ax=0을 만족하는 모..