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CH01. Camera Models (2)

Going to digital image space 앞으로 보일 유도들은 pinhole model을 이용하지만, paraxial refraction model에도 적용이 가능하다. 앞서 다뤘듯이, 3D space의 점 $P$는 2D point인 $P^\prime$과 mapping(또는 projected)되었다. 이와 같은 $\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^2$ mapping을 projective transformation이라고 한다. 하지만, 몇 가지 이유로 image plane으로의 3D points projection은 우리가 실제로 보는 digital image와 direct하게 상응하진 않는다. Digital image의 points는 image plane의 point..

CH01. Camera Models (1)

Pinhole cameras 그림에서처럼, 3D 물체의 각각의 point는 여러 광선을 배출한다. 장벽이 없으면, film의 모든 점이 3D object의 모든 점으로부터 영향을 받겠지만, 장벽과 작은 틈으로 인해 하나 또는 몇 개의 ray만 통과할 수 있다. 따라서 3D object와 film 의 각 point 사이의 one-to-one mapping이 가능하다. 결과적으로 film은 이 mapping덕에 “image”를 얻게 되고, 이러한 simple한 모델을 pinhole camera model이라고 부른다. Pinhole camera를 좀 더 formal하게 나타내면 위의 그림과 같이 나타낼 수 있다. 먼저 용어 정리를 할 필요가 있다. 위 구조에서 film은 image 또는 retinal pla..

수학적 벡터

본 포스팅은 유튜브 채널 이상엽Math를 참고하였습니다. 대수구조 대수구조 영어로 Algebraic structure. 수 뿐 아니라 수를 대신할 수 있는 모든 것을 대상으로 하는 집합과 그 집합에 부여된 연산이 여러 가지 공릴써 엮인 수학적 대상. 간단히 일련의 연산들이 주어진 집합을 대수구조라고 함. 여러 대수구조 반군(Semigroup) 집합과 그 위의 결합법칙을 따르는 하나의 이항 연산을 갖춘 대수구조. 모노이드(Monoid) 항등원을 갖는 반군. 군(Group) 역원을 갖는 모노이드. 아벨군(Abelian group) 교환법칙이 성립하는 군 환(Ring) 덧셈에 대하여 아벨군을, 곱셈에 대하여는 반군을 이루고 분배법칙(Distributive law)를 만족하는 대수구조. 가군(Module) 어떤..

물리적 벡터

본 포스팅은 유튜브 채널 이상엽Math를 참고하였습니다. 벡터와 좌표계 평면벡터 $R^2$ 에서 크기(스칼라)와 방향의 의미를 모두 포함하는 표현 도구이다. 공간벡터 $R^3$ 에서 크기와 방향의 의미를 모두 포함하는 표현 도구이다. n차원 벡터 $R^n$ 상의 벡터 $\text{v}=(v_1, v_2, v_3, \cdots, v_n)=\overrightarrow{AB}=(b_1-a_1, b_2-a_2, \cdots, b_n-a_n)$ 영벡터 $\overrightarrow{0}=\mathbf{0}=(0, 0, \cdots, 0)$ 두 벡터 $\text{v}=(v_1, \cdots, v_n), \hspace{0.5cm}\text{w}=(w_1, \cdots, w_n)$ 가 같다. $\Leftrightarr..

[Latex] 수식모드에서 case 만들고 싶을 때

Latex으로 수식을 작성하다보면 옆에 큰 중괄호가 있으면서 우측에 케이스를 나누고 싶을 때가 있다. $K = \begin{cases} -1 & \text{if }t\leq 0 \\ 1 & \text{if }t>0 \end{cases}$ 그럴 때는 위와 같은 latex 문법을 적용하면 $K = \begin{cases} -1 & \text{if }t\leq 0 \\ 1 & \text{if }t>0 \end{cases}$ 처럼 case 표현이 가능하다.

행렬과 행렬식

본 포스팅은 유튜브 채널 이상엽Math를 참고하였습니다. 행렬(Matrix) 용어정리 성분 : 행렬의 구성원, 원소(element) 행(row) : 행렬의 가로줄 열(column) : 행렬의 세로줄 $m\times{n}$ 행렬 : m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬 ( $(a_{ij}){m\times{n}}$ 이라고 표현하기도 하고, $(a{ij})$ 도 행렬을 의미 ) 주대각선 : 행렬의 왼쪽 위에서 오른쪽 아래를 가르는 선. $\begin{bmatrix} a & b & c \\ c & d & d\\ e & f & g \\ \end{bmatrix}$왼쪽 행렬에서 a, d, g 를 가로지르는 선을 의미. 대각성분 : 줃대각선에 걸치는, 즉 i, j (행, 열)가 같은 성분 (위에서는 a, d, g) ..